オンワードゼア優勝馬-馬に恋してます。日経賞の情報。

正方行列AはA^5=0を満たすとする、EはAと同じ単位行列とする (1)背理法を用いて、Aが正則でないことを示せ (2)X=E-Aが正則であることをXの逆行列を与えることにより示せ (3)Y=E+Aが正則であることをYの逆行列を与えることにより示せ。 という問題がわかりません、教えてください。

　

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数学★行列【32】★ 2次の正方行列 Ａ=(a_b) ____(c_d)が Ａ^5=Oを満たすとする。 ただし、 Ｏ=(0_0) ____(0_0)、 Ｅ=(1_0) ____(0_1)である。 (1)Aの逆行列が存在しないことを示せ。 (2)Ａ^2=(a+d)Aとなることを示せ。 (3)Ａ^2=Oであることを示せ。 (4)Ａ＋Ｅが逆行列をもつことを示せ。 解説お願いします(>_<)

　

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0 1 -2 2 1 0...A -1 -1 3 1)Aの固有多項式と固有値を求めてください。 2)A^5-2A^4-8A^3-2A^2+7A+5Eのを求めてください。 3)A^-1をAとEで表してください。

　

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４×４の正方行列Ａのn乗（n=1,2,3）を求める」 この問題の解き方を教えてください。 ０ １ ０ ０ ０ ０ １ ０ ０ ０ ０ １ １ ０ ０ ０ 上記のような正方行列を ｎ乗（ｎ＝１，２，３）を求めたいのですが、答えにたどりつけません。 どなたか導出仮定・方法をなるたけ詳しく教えていただけないでしょうか。

　

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数Cの行列です。 2次の正方行列について、 次のことを証明せよ。 (1)A^4=EならばAは逆行列をもつ。 (2)A^2=OならばE-Aは逆行列をもつ。 (3)A^2=OならばAは逆行列をもたない。

　

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